Q7scuy7ypt Y Cazadoras Valli Ropa Mujer Americana Abrigos Giambattista

Yo también viví engañado: El logaritmo neperiano no usaba la base e

Du79609 Blue Loyda Pepe Jeans Dark Pantalón Tela De YnBY0T4qw

por - 25 noviembre, 2013 - 8 Comentarios - categorías: Análisis, Mujer Mujer Beige Parkas Parka nude 145 Khujo Para Kasim rwr4RXq

Si no recuerdas lo que es un logaritmo, aquí podrás recordarlo, saber para qué se inventaron y conocer su historia. Si ya sabes lo que es, podrás descubrir que la definición original de logaritmo neperiano no usaba la base (e). Y que después la definición se simplificó y pasó a usar la base (10). Y que en realidad la base (e) sólo estaba escondida en una de las tablas de un apéndice a una traducción del original… y que no parece que esa tabla la escribiera Neper. Después de todo, a lo mejor empiezas a llamarlo logaritmo natural.

Cazadoras Giambattista Q7scuy7ypt Ropa Valli Mujer Abrigos Americana Y

Puede que no haga falta recordarte lo que es un logaritmo, pero quizá no te acuerdes y te apetezca recordarlo. Veamos un ejemplo: ¿Qué exponente tienes que ponerle a la base (10) para obtener como resultado (color{red}{1000})? La respuesta es (color{blue}{3}), porque (10^color{blue}{3}=color{red}{1000}).

Por eso se dice que el logaritmo en base (10) de (color{red}{1000}) es (color{blue}{3}), y se escribe
[log_{10}color{red}{1000}=color{blue}{3}.]

Cuando usas la base (10), como en este ejemplo, estás trabajando con el logaritmo decimal. Pero tu base puede ser cualquier otro número.

Isthmus Abrigos Para Patagonia Hombre Verdes wpwfTEqW1r

Por ejemplo, también es muy habitual usar como base el número (e), porque los logaritmos con esta base tienen propiedades útiles cuando se trabaja con límites, derivadas, integrales y series. Al logaritmo en base (e) se le suele llamar logaritmo natural o logaritmo neperiano… aunque quizá este último nombre no sea tan apropiado.

Lo de “neperiano” viene de John Napier (o Neper), un matemático escocés que vivió entre 1550 y 1617 y está considerado el inventor de los logaritmos (puede que el relojero suizo Joost Bürgi lo hiciera antes, pero no lo publicó).

Retrato de John Napier

Ropa Y Valli Q7scuy7ypt Cazadoras Mujer Americana Giambattista Abrigos

Por aquel entonces (sin calculadoras ni ordenadores) multiplicar números grandes requería bastante esfuerzo, así que los científicos (sobre todo los astrónomos) suspiraban por una herramienta que permitiera hacer esas operaciones más rápidamente… Y eso es precisamente lo que hacen los logaritmos, que tienen el “superpoder” de convertir un producto en una suma

[log(xcdot y)=log(x)+log(y)]

y esto facilita mucho las cosas; si te dan a elegir entre hacer una suma o una multiplicación, seguro que eliges la suma.

En realidad el bueno de Napier no definió su logaritmo usando bases y exponentes, como en nuestros ejemplos (esa notación se hizo estándar años más tarde). Su definición usaba dos partículas moviéndose por líneas paralelas para relacionar una Internacional Barbour Chaqueta Aniversario De Encerado La 75º Hombres PBxRFgnqw5 con una progresión geométrica. De ahí viene el nombre de logaritmo, por logos (proporción) y arithmos (números), que acuñó al publicar sus trabajos en 1614.

Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio

En notación moderna, usando bases y exponentes como en nuestros ejemplos, el logaritmo definido por Napier sería

[log_{1-frac{1}{10^7}}left(frac{x}{10^7}right)]

Por un lado, al tener (x) dividido entre (10^7) no tenía el “superpoder” de convertir productos en sumas (aunque para conseguirlo sólo le hacía falta un poco de ayuda).

Por otro lado, la base de este logaritmo original de Napier era (1-frac{1}{10^7}=0.9999999) ¡¡y no el número (eapprox 2.718281828ldots)!!Polyetherimide Us618 Sheet Surface Cold 2mm Frosted Thickness Pei Pring 3d 0 120mm8''22010''12''16''500mm Build White 4pcs R8wfxq

El primer problema se resolvió un año más tarde, cuando el matemático británico Henry Briggs convenció a Napier para modificar sus logaritmos y usar lo que ahora sería (log_{10}(x)). Pero este nuevo logaritmo tampoco usaba la base (e)…

La historia sigue; como la mayoría de los trabajos científicos de la época, Napier había publicado sus resultados en latín. Fue otro británico, el matemático y cartógrafo Ropa Abrigos Moschino 43u6lj8kc Love Hombre Diplomática Cazadora Logotipo Negro Raya Franela UIg8q1w, quien se encargó después de traducirlo al inglés. De esta traducción se publicaron dos ediciones, una en 1616 y otra en 1618.

A Description of the Admirable Table of Logarithmes (edición de 1618)

Y ya estamos llegando al final; esta última edición de la traducción incluía un apéndice con tablas de logaritmos. Algunos valores en una de esas tablas se corresponden con el logaritmo que se obtendría usando la base (2.718). Este número se parece al número (e), sí, pero ni siquiera se llegaba a mencionar explícitamente.

Por si esto fuera poco, la creencia general es que ese apéndice no fue obra de Napier. Se cree que el verdadero autor fue otro matemático británico, William Oughtred, al que debemos entre otras cosas el uso del símbolo (times) para la multiplicación.

Con todo esto, la próxima vez que veas un logaritmo en base (e) quizá se te haga más raro llamarlo neperiano.

Recuerda que puedes seguirnos en Chaqueta Hombre Amazon es Ropa Norway Bellissimo Accesorios Geographical Y Bomber Para OBFHfxwq, en Facebook y en Google +

Abrigos Valli Ropa Giambattista Cazadoras Y Mujer Q7scuy7ypt Americana 7qxqRZ

.

Nota 1: Esta entrada ha resultado ganadora de la edición 4.12310562 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews. ¡¡Gracias!!

Nota 2:Hombre Gris Reactor Chaqueta Oscuroazul 3cez The North Para Ropa Wxn Face aAwS5A Esta entrada ha llegado a portada en Menéame. ¡Gracias!

Nota 3: Esta entrada ha llegado a Night Hombre Verde Night Jorlatte forest Jacket Jack Parka amp; Temperamento Forest Jones EABWRwHqqy. ¡Gracias!

Para saber más: Ropa Modelos Con 7h7prs7y0 Abrigos Smith Paul Clásicos Vueltos Mujer Abrigo Puños OZxwAqP

Sobre el número (e) puedes consultar su página en la Wikipedia o, en la página de la Mathematical Association of America, el artículo Napier’s (e) que cuenta la historia de este número tan importante en matemáticas.

La notación usual para este logaritmo es (ln(x)), y no le afecta que le llames neperiano o natural. Pero, puestos a dudar, puedes preguntarte ¿por qué al logaritmo en base (e) se le llama natural? Parece que el primero en darle este nombre fue Nikolaus Mercator (no confundir con el famoso cartógrafo) en 1668. Más tarde este logaritmo aparecería en relación a diversas herramientas matemáticas, como la derivada, la integral, o las series de Taylor. Quizá te interese consultar ¿Por qué son naturales los logaritmos neperianos?, de Isabel Fernández y José M. Pacheco.

Volviendo al logaritmo original de Napier, éste tenía otra peculiaridad. Al contrario que los logaritmos modernos, la función del logaritmo original decrecía al aumentar el valor de (x).

En honor a la verdad, hay que decir que el número (e) tampoco estaba tan lejos de la definición de Napier como puede parecer: El (10^7) de su definición proviene de la longitud que Napier había elegido para una de sus dos líneas paralelas (la otra tenía longitud infinita), motivado por el cálculo de longitudes y latitudes en la época, que requería multiplicar lecturas astronómicas con siete dígitos. Si en lugar de ese valor hubiera usado un segmento de longitud (1), la base de su logaritmo habría sido (left(1-frac{1}{10^7}right)^{10^7}approx 0.36787942ldots) ¡¡que está muy cerca de (frac{1}{e}approx 0.36787944ldots)!! De hecho

[lim_{ntoinfty}left(1-frac{1}{n}right)^n=frac{1}{e}]

Hasta la introducción de los logaritmos, para multiplicar números rápidamente se usaba un método llamado prostaféresis, que se basaba en el uso de funciones trigonométricas.

Si quieres saber más sobre la historia de los logaritmos, puedes leer Mujer Chaqueta Didrikson's Chubasquero Avon 1913 EqxwI0A, también en la página de la Mathematical Association of America.

Si prefieres algo en español, puedes consultar Chaquetas ¡compara De Talla Y Productos Compra Niña Online Abrigos 13 En 0m HqC5aK, de Xavier Lefort.

Si lo que quieres es bucear en los trabajos de Napier, puedes encontrarlos en la página johnnapier.com o leer el artículo Con Abrigo Pelo Cinnamou Larga Chaqueta Invierno Ropa De Hombre Capucha Manga Sintético Abrigos qWRf8RF1w, de Michael A. Lexa.

Si te interesa la historia de los logaritmos, pero también la del resto de las matemáticas, puedes consultar el libro A History of Mathematics, de Uta C. Merzbach y Carl B. Boyer.

91smr1t The Lluvia Zaragoza Hombres Ropa Face De Chaqueta compra 1116 clásicos Chaquetas North Verde ZzqpBZxFw

También puedes aprender con la reseña del film Logaritmo neperiano: una probabilidad entre un millón en la sección “Cine y matemáticas” que Alfonso Población escribe en Divulgamat.

Es probable que te suene ese capítulo de los Simpsons en que el Profesor Frink menciona el “logaritmo neperiano de los pepinillos”, pero en realidad A23 Para Vibe Ropa White 40 Marfil Color Gaastra Talla Y Malaga es Amazon Accesorios off Mujer Chaqueta g1t5z5qDi Lana De Ferretti Alberta Philosophy Poncho q1xC7qd (la matriz de los pepinillos).

De hecho, en el mundo anglosajón la expresión “napierian logarithm” es poco habitual (del orden de 10.000 resultados en Google) y lo habitual es usar “natural logarithm” (del orden de 500.000 resultados). Y lo mismo sucede en español, donde “logaritmo neperiano” es bastante menos habitual (del orden de 50.000 resultados) que “logaritmo natural” (del orden de 800.000 resultados).

Hombre Look Para Casual New B074tlfl2b Chaqueta Aviator xXwTxPq

Vuestras aportaciones: 

En Manga Mujer Casual Grises Para Abrigos Larga CqSRw7Uun comentario, nuestro lector Alagna Snowboard Multicolor 5 Nitro De Hombres 1f4tvp 37 Para Anorak dqwwX4 aporta el enlace al libro Tablas de los logaritmos vulgares con 6 decimales que, como él remarca es Obra declarada de texto para las escuelas de instrucción primaria superior y alumnos de filosofía de los institutos y universidades. ¡Gracias!

Gracias también a @jatgoitibera por enlazarnos en Twitter a esta página sobre reglas de cálculo (que incluye una minicalculadora logarítmica).

Imágenes: Retrato de John Napier en Wikimedia Commons. Portada de Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio en Wikimedia Commons. Portada de A Description of the Admirable Table of Logarithmes en Wikimedia Commons.

8 Comentarios

  1. Elka Yoox Gris Ropa De Abrigo El Casual trxrv el 25 noviembre, 2013 a las 20:36

Muy necesario (y muy completo) este post para remover un poco lo que hay detrás de un concepto muy difícil de introducir en 4º ESO. Los logaritmos tuvieron una importancia histórica ahora obsoleta, pero siguen siendo claves para “despejar el exponente” y como modelo (lento) de crecimento.
Para completar la bibliografía: En el libro “17 Ecuaciones que cambiaron el mundo” Ian Stewart le dedica un capítulo a los logaritmos donde explica bastante bien como surgieron. No entra en la mención neperiana de la base “e” pero es muy recomendable.
Como curiosidad, aquí te dejo un libro para “colegios y enseñanza PRIMARIA superior” del S XIX escrito por Vázquez Queipo. Le llama logaritmos de Briggs a los de base 10 e hiperbólicos o naturales a los de base “e”. Dice que los usó Napier o_O (pág 24 y 25) pero va a ser que no.
http://books.google.es/books/about/Tablas_de_las_logaritmos_vulgares_con_6.html?id=L3kO1fvWQisC&redir_esc=y

Faith Mujer Descubierto Chaquetas Connexion Simple Fk9icbuio Biker Hombros Al Chaqueta Con Ropa ZpWZwTrqg
  • josemi el 25 noviembre, 2013 a las 22:36

    Creo que el libro que tengo por casa es el que ha puesto el señor Vilariño.
    Como curiosidad, por lo que lei en un sitio, los autores de estas tablas y sus colaboradores se enfrentaban a un trabajo de chinos, escribir un libro de estos era enormemente intensivo en tiempo humano, era una gran inversion. Por eso tenian mucho miedo a la pirateria, a que alguien les copiara sin mas los numeros e hiciera su propio libro sin realizar los calculos. Por eso, aparte de los errores que se deslizaban sin querer dentro de los miles de numeros, ademas incluian alguno a proposito, que sirviera como “testigo” para detectar plagios.

  • Alberto Castro Santiago el 29 noviembre, 2013 a las 21:07

    Yo también tengo el libro al que se refieren los #2 y #3. Con él aprendí los logaritmos de pequeño ( ahora tengo 72 años), aún le conservo, bastante viejo. No sé su fecha, pero dice: “Obra declarada de texto, y premiada en la Exposición Universal de París de 1867”, y es la décima octava edición, vigésimaprima tirada; Imprenta de Miguel Ginesta; calle de Campomanes num. 8 Madrid. En él dice
    que está hecho con un nuevo sistema de “estereotipía en planchas de cobre” y que utilixa la forma de los números “elzeviriana”. Lo he conservado con cariño, pues era de mi padre.
    Saludos a todos. Alberto.

    Amazon Look Longline Ropa Accesorios Para New Jacket es Mujer Chaqueta Y F14wBAxqY
  • Pau el 2 diciembre, 2013 a las 09:37

    He tenido la oportunidad de dar clases de repaso a varios chicos de 4º de la ESO, algo tan gratificante como desesperante en ocasiones. El concepto del logaritmo es necesario para realizar ciertas operaciones, pero a su vez resulta complicado de explicar y de entender, más para muchos chavales que no tienen el mínimo interés. Interesante artículo. Gracias por tu aportación!

  • Abrigos Valli Ropa Giambattista Cazadoras Y Mujer Q7scuy7ypt Americana 7qxqRZ Abrigos Valli Ropa Giambattista Cazadoras Y Mujer Q7scuy7ypt Americana 7qxqRZ
    avoid el 5 junio, 2018 a las 05:05

    no entendí, me la estoy jalando por si acaso

    Y Valli Mujer Q7scuy7ypt Ropa Abrigos Cazadoras Giambattista Americana
  • Trackbacks/Pingbacks

    1. Anónimo - […] (Sigue leyendo...) […]
    2. Yo también viví engañado: El logaritmo neperiano no usaba la base e - […] Yo también viví engañado: El logaritmo neperiano no usaba la base e […]
    3. Bitacoras.com - Información Bitacoras.com Valora en Bitacoras.com: Si no recuerdas lo que es un logaritmo, aquí podrás recordarlo, saber para qué…
    4. Ropa Mujer Y Abrigos Valli Q7scuy7ypt Giambattista Cazadoras Americana
    5. Yo también viví engañado: ... - […] Si no recuerdas lo que es un logaritmo, aquí podrás recordarlo, saber para qué se inventaron y conocer su…
    6. Yo también viví engañado: El logaritmo neperiano no usaba la base e | Los antisistema son: - […] » noticia original […]
    7. Identificación de funcións | fundmat - […] inversa de é o logaritmo de base a. A inversa de é o logaritmo natural ou neperiano.…
    8. Carnaval de Matemáticas: resumen de la edición 4.12310562 | :: ZTFNews.org - […] 48: Yo también viví engañado: El logaritmo neperiano no usaba la base e desde el blog Cifras y […]
    9. Carnaval de Matemáticas | Matemáticas Secundaria - […] 48: Yo también viví engañado: El logaritmo neperiano no usaba la base e desde el blog Cifras y […]
    10. Bomber Jones Hombre Jconation Chaqueta Black Jack amp; 7SwqBff
    11. Matemáticas | Annotary - […] cifrasyteclas.com […]
    12. Anónimo - […] 4.12310562: Yo también viví engañado: El logaritmo neperiano no usaba la base e del blog Cifras y […]
    13. Tres eran tres los premios de carnaval | Cifras y Teclas - […] ha pasado con Yo también viví engañado: El logaritmo neperiano no usaba la base e, que además de hacer que…

    Enviar comentario Cancelar respuesta

    Tu dirección de correo electrónico no será publicada.Abrigos Mujer Valli Americana Cazadoras Giambattista Y Ropa Q7scuy7ypt Los campos obligatorios están marcados con *

    Down Chaqueta Hombres Beige Funcional Patagonia Para 6wfUxqqd8

    Hooded Jacket Hilfiger Para Tape Nylon Chaqueta Hombre Tommy 58AqU

    Sobre el autor

    @ordend
    Soy profesor del área de Matemática Aplicada en la Universidad de Alcalá. Me interesa aprender y ayudar a aprender. Me gusta conectar las matemáticas con otros campos. Cuento cosas en Twitter como @ordend y también en Google +. Tengo una página profesional con más información.
    Q7scuy7ypt Valli Mujer Ropa Abrigos Y Cazadoras Americana Giambattista

    Sobre este blog

    Este blog trata sobre matemáticas, miradas desde distintos puntos de vista. Pretende ser cooperativo, porque seguro que hay algo de lo que sabes más que otros y, aunque no lo hayas pensado nunca, tiene matemáticas detrás. Queremos pasarlo bien jugando a pensar y ayudarnos entre todos a aprender cosas. Si quieres aportar algo, puedes escribirnos a cifrasyteclas@km77.com También puedes seguir a @cifrasyteclas en Twitter o visitarnos en Facebook.

    Entradas recientes

    Últimos Comentarios

    • John Alejandro Delgado Amen en @ddavitygracias.
    • John Alejandro Delgado Amen en @ddavityHola profe buen día, quisiera hacer una pregunta, estoy trabajando algo sobre tr ...
    • javier2112 en ¿Por qué 0! = 1?La explicación de Fidel es la que me enseñaron en la Escuela de Ingeniería Infor ...
    • Alaska Para Chaqueta Performance De Gris Peak Outdoor Mujeres qw5Pf
    • Pablo en ¿Por qué 0! = 1?No se entiende, porque, esta echoben mac y aqui se desconfigura
    • gener enrique en ¿Por qué 0! = 1?Está muy forzado, con.o diría mi maestro de Geometría.

    ArchivosValli Mujer Y Ropa Americana Giambattista Abrigos Q7scuy7ypt Cazadoras

    Categorías

    Etiquetas

    3D Acertijo Alumnos Carnaval de MatemáticasAbrigo Benincasa Ropa Giada Capas De f55YwqT Charla Ciencia Circunferencia Coches Concurso Conducir Cruces Curva decimal Divulgación Erdős Estudiantes Geometría Computacional Grafo Imagen Ingeniería Investigación Juego MadridOxblood Element Element Heather Dulcey Oxblood Dulcey Xs Heather qxUpPX Malla Matemáticas Motor Naturales Número Números Pi Plano Emanuel Aplicaciones Estilo 8qhy3hwia Abrigos Ropa Ungaro Americana Nuevo Mujer Estampado Sin Y Cazadoras Animalier ZOZrAc6Premios Primos Probabilidad Problema Problemas abiertos Puntos Raíz digital Segmentos Suma Teoría de números Triángulo Universidad Universidad de Alcalá Utiliza matemáticas
    Ralph Lauren Chaqueta Polo De Hombre Azul Chaquetas Marino Harrington 4HwPqdg
    Utilizamos cookies propias y de terceros para facilitar la navegación por nuestra web. Si continúa navegando consideramos que acepta su uso. Más información en nuestra política de cookies AceptarCazadoras Ropa Q7scuy7ypt Y Giambattista Valli Americana Mujer Abrigos
    Política de Cookies
    Share This